Download Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verf?gung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierb?ndigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Sch?lerinnen und Sch?ler h?herer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich ?ber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorz?ge von Mathcad m?glichst effektiv n?tzen m?chten.

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Theoretical Foundations of Artificial General Intelligence

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Intelligent Networks: Recent Approaches and Applications in Medical Systems

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Genetic Programming Theory and Practice VII (Genetic and Evolutionary Computation)

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A Logical Theory of Nonmonotonic Inference and Belief Change

The most topic and target of this ebook are logical foundations of non­ monotonic reasoning. This bears a presumption that there's any such factor as a basic conception of non monotonic reasoning, rather than a host of platforms for one of these reasoning present within the literature. It additionally presumes that this sort of reasoning should be analyzed by means of logical instruments (broadly understood), simply as the other type of reasoning.

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Die Taylorreihe wird auch MacLaurin-Reihe genannt. Taylorreihen sind spezielle Potenzreihen, aber nicht jede Potenzreihe ist eine Taylorreihe! Seite 24 Taylorreihen Das Restglied von Lagrange lautet: Rn1( x) = ( n1) f ( T ˜ x) ( n  1) n1 mit ˜ x  x0 0T 1 (2-12) Dieses Restglied gibt Aufschluss über die Konvergenz der Reihe und über den Fehler, den wir bei Abbruch der Reihe nach dem n-ten Glied begehen. b) º ª« f ( n) x 0 n» « n ˜ x  x0 » ist genau dann eine Darstellung von f(x), wenn gilt: ¬ ¼ f ¦ Die Reihe n 0 lim ª¬Rn1( x)º¼ = 0 nof (2-13) c) Wenn wir die Reihe nach dem n-ten Glied abbrechen, so gilt f ür das Restglied R n+1 (x) die Fehlerabschätzung nach Lagrange: ª f ( n1) ( T ˜ x) º n1 » ˜ x  x0 (maximaler Wert für T  ] 0, 1 [ ) ¬ ( n  1) ¼ Rn1( x) d max « (2-14) Bemerkung: Für alternierende Reihen gilt dann speziell die Fehlerabschätzung: f Rn1( x) d ( n 1) x0 ˜ ( n  1) x  x0 n1 (2-15) Wenn wir die Reihenentwicklung nach dem ersten Glied abbrechen, so erhalten wir: f ( x) = f x0  f ' ( T ˜ x) ˜ x  x0 mit T  ] 0, 1 [ (2-16) Man erkennen hier, dass die Taylorreihe eine Verallgemeinerung der Linearisierungsformel ist.

F ( x) = tan ( x) x0  0 gegebene Funktion und Entwicklungsstelle Redefinition x x 1 3 2 17 62 1382 21844 5 7 9 11 13 tan ( x) reihe  x = x0  14 o 1 ˜ x  ˜ x  ˜x  ˜x  ˜x  ˜x  ˜x 3 15 315 2835 155925 6081075 sin ( x) 1 3 2 17 62 1382 21844 5 7 9 11 13 reihe  x = x0  14 o 1 ˜ x  ˜ x  ˜x  ˜x  ˜x  ˜x  ˜x cos ( x) 3 15 315 2835 155925 6081075 Die Taylorreihe für tan(x) kann damit auch durch die gliedweise Division von Sinus- und Kosinusreihe gefunden werden. Eine andere Möglichkeit besteht auch darin, die Beziehung tan(x) .

X f ( x) = a x0  0 gegebene Funktion und Entwicklungsstelle 1 1 1 x 2 2 3 3 4 4 a reihe  x = x0  5 o 1  ln ( a) ˜ x  ˜ ln ( a) ˜ x  ˜ ln ( a) ˜ x  ˜ ln ( a) ˜ x 2 6 24 Seite 34 Taylorpolynom Taylorreihen Diese Reihe erhalten wir auch, wenn wir in der Reihe für e x die Variable x durch x ln(a) ersetzen. Dies gilt wegen ax=e x ln(a). n f x n n ln ( a) ˜ x ¦ f ( x) = a = n 0 x . Die Taylorreihe für a Reihe konvergiert für alle x mit a + und a z 1. 15: Wie lauten die Taylorreihen an der Stelle x 0 = 0 der Funktion f(x) = ln(x), f(x) = ln(1+x) und f(x) = ln(1-x) ?

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