Download Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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A1 , a2 , a3 , ... heißt konvergent gegen den Grenzwert a , wenn folgendes gilt: Zu jedem H > 0 gibt es eine Zahl N  ² , so dass für alle n > N gilt: | an - a| < H(1-26) Das heißt, in jeder beliebig kleinen H-Umgebung von a liegen alle bis auf endlich viele Folgeglieder. Wenn eine Folge a n gegen a konvergiert schreiben wir: lim nof an = a (1-27) Der limes (lat. 1: ORIGIN  1 an  1  lim nof ORIGIN und Bereichsvariable festlegen n  1  20 1 allgemeines Folgeglied n §1  1 · o 1 ¨ n¹ © an  1  H Grenzwert der Folge (a = 1) a 1 H 1 H-Umgebung von a = 1 (Abstand des Folgegliedes a n von 1) 10 Für H = 1/ 10 gilt: |an - 1| = | 1 - 1/n - 1 | = 1/n < H,daher ist n > 10.

001  1 Bereichsvariable 10 a a 5 E( x ) 0 1 0 5 10 x Abb. 20: Gegeben ist eine belastete Gleichstromquelle mit variablen Aussenwiderstand. Stellen Sie U = f(x), I = f(x), K = f(x) und P = f(x) in einem Koordinatensystem dar und bestimmen Sie die Asymptoten. U0 = 85 ˜ V gegebene Daten Ri = 10 ˜ : Abb. 01  30 x = Ra /Ri Bereichsvariable I ( x)  x 1 x 1 1 ( x  1) 2 ¹ 2 U0 U0 Ri = ˜x Asymptote bei Pab = 0 o0 x o f ( x  1) 2 angelegte Spannung U0 ˜ x · 2 Ri ˜x U0  85 ˜ V U ( x)  U0 ˜ Ri ˜ Ri Pab = 2 U0 Ra K ( x)  x x 1 Pab ( x)  Ri ˜x ( x  1) 2 Funktionen Ra = Ri 200 1 U0 V U ( x) 150 V I( x) A 100 Pab( x) W K ( x) % 50 100 0 5 10 15 20 25 30 x Abb.

13: Untersuchen Sie die Funktion f: f(x) = (x 2 + 1)/(x2 -4) ; D = \ { -2, 2 } . 001  5 Die Funktion besitzt bei x1 = - 2 und bei x 2 = 2 5 2 2 3 1 1 f( x) 6 4 2 1 0 2 4 6 3 5 eine Polstelle (zweifache Polstelle) und an diesen Polstellen eine Asymptote mit der Gleichung x = - 2 bzw. x = 2. Die Funktion nähert sich ebenfalls asymptotisch der Geraden y = 1. y = 1 ist ebenfalls eine Asymptote. x Abb. 14: Berechnen Sie die Asymptoten der nachfolgenden unecht gebrochen rationalen Funktion und stelle die Funktion und Asymptoten grafisch dar.

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