Download Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 3. Differential- und by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Relative Extremwerte (relatives Maximum bzw. 3 näher besprochen. 8: Besitzt die Funktion y = x3 - x - 3 im Intervall [0, 2] eine Nullstelle ? a 0 b 2 Intervallrandpunkte 3 f ( x)  x  x  3 f ( a) 3 f ( b) Funktion Es liegt mindestens eine Nullstelle innerhalb des Intervalls! 672 10 x0 b f( x) 4 2 0 f( b) f( a) 4 2 10 x Abb. 9: Besitzt die Funktion y = x3 - 2 x + 5 im Intervall [-3, 2] eine Nullstelle ? 01  4 Bereichsvariable f( b) a b 4 f( x) 2 0 2 4 f( a) 20 x Abb. 2 Verhalten reeller Funktionen im Unendlichen In vielen Anwendungen wird öfters das Langzeitverhalten einer physikalischen Größe untersucht.

Untersuchen Sie den rechts- und linksseitigen Grenzwert mit x o 0. 1  5 2 Der rechts- und linksseitige Grenzwert stimmt hier nicht überein ! 1 ) ( x) 6 4 2 0 2 4 lim ) ( x) o 1  xo0 6 lim ) ( x) o 0  xo0 1 x Abb. 3: Untersuchen Sie die Funktion g: y = g ( x)  1 x 1 1 x 1 1 x 1 if x ! 001  2 Bereichsvariable 10 8 6 4 2 g ( x) 2 , ob sie einen Grenzwert mit x o 1 besitzt. 1 2 4 6 8 10 1 0 Liefert jeweils an der Polstelle einen unbestimmten Grenzwert ! 1 2 1 of  x 1 xo1 lim 1 o f  x 1 xo1 lim x Abb.

672 10 x0 b f( x) 4 2 0 f( b) f( a) 4 2 10 x Abb. 9: Besitzt die Funktion y = x3 - 2 x + 5 im Intervall [-3, 2] eine Nullstelle ? 01  4 Bereichsvariable f( b) a b 4 f( x) 2 0 2 4 f( a) 20 x Abb. 2 Verhalten reeller Funktionen im Unendlichen In vielen Anwendungen wird öfters das Langzeitverhalten einer physikalischen Größe untersucht. B. wird bei Schwingungsvorgängen das stationäre Verhalten untersucht, also das Verhalten nach dem Einschwingvorgang. Um solche Verhalten untersuchen zu können, sind Grenzwertuntersuchungen notwendig.

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