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By A. Auslender, M. Gourgand, A. Guillet (auth.), Prof. Dr. Jean-Pierre Aubin (eds.)

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8J GOURGANO [9J KIEFER and WOLFOWITZ : Stochastic Estimation of the Maximum of a Regression These de 3eme cycle - Universite de Clermont - 1974. Function. Ann. Math. Statistics. 23. N° 3 (1952). [1 oJ LAURENT: Approximation et optimisation. Hermann - 1972. [11] LIONS Quelques methodes de r~solution des problemes aux limites non lineaires. Ounod (1969). [12J ORTEGA and RHEINBOLOT : Iterative solution of non-linear equations in several variables (1970). [13J POLJACK: A general method of solving extremum-problems.

On a puisque (I+AA)-n est une ¢-contrac- 0 tion, utilisant la condition Donc t (I~ A) -n (~2), Uo converge aussi dans X lorsque n On obtient facilement 3), Pour demontrer a ~ 00. la limite 2). raisonnons comme dans 1; X) Considerons u €. g( [0, T [5] . A. L 000 D' abord les relations precedentes sont vraies Vlu o ' volE A , puisque A est la fermeture de A dans X. o Ensuite u(o) E D(A). En effet, considerons u A u(o)-u A (HAA) -\ u(o) et On a par definition de ¢s A ~(U(O)-U(O»-¢(UA-U(O» A et donc ¢ D(A) Supposons u(o) 0> 0 ; alors il existe par continuite de u J ¢(uA-u(O» ~ VOE[o,tol 0< 0 ~ % f ¢(uA-u(o» + tf ¢(u(o)-u(O» o et to > 0 r tels que Faisant tendre A +0 , puis t +0 I) • On aurait alors V tE Jo,t o ] .

Nous etudions ici les generateurs de semi-groupes (lineaires ou non) de contractions dans une classe de Orlitz L4> (n), invariant par un "cone engendre par 4>" (au sens precise dans -1-) Plan de l'expose(x) I. Notations - Un theoreme d'interpolation. II. Cas lineaire. III. Cas non lineaire avec hypothese ~2. IV. Cas non lineaire sans hypothese ~2. X Je tiens a remercier L. TARTAR et M. FOUGERES pour leurs remarques qui m'ont permis d'apporter diverses ameliorations. 50 I. Notations. Un theoreme d'interpolation.

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