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By Liman F.N.

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Luftwaffe Sturmgruppen

The 'storm soldiers' of the Luftwaffe, the elite Strumgruppen devices comprised the main seriously armed and armoured fighter interceptors ever produced through the Germans. Their function used to be to ruin like a potent fist in the course of the massed ranks of USAAF sunlight bombers. in basic terms volunteers might serve with those elite devices, and every pilot was once informed to shut with the enemy and have interaction him in super short-range wrestle, attacking from front and the rear in tight arrowhead formations.

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T aquivalent zu Die Bedingung AA = E ist dann ¨ Z −W T W Z Z T W −W T ZT = E. 16 Eine Matrix A ∈ GL(2n, C) ist im Bild von Sp(n) genau dann, wenn die Gleichung Jn AJn−1 = A gilt mit der Matrix Jn = 0 −En En 0 . ur eine Matrix dieser Gestalt nach Beweis: Man rechnet f¨ Jn A = Jn · und Jn AJn−1 = W Z Z −W −Z W W Z = · (−Jn ) = W Z Z −W −Z W W Z =A Falls umgekehrt f¨ ur eine Matrix A die Gleichung Jn A = AJn git, dann muss sie die angegebene Block-Gestalt haben. 17 Die symplektische Gruppe Sp(n) ist isomorph zur Gruppe A ∈ GL(2n, C) T AA = E und Jn AJn−1 = A = SU (2n) ∩ Sp(n, C).

Man kann solche Transformationsgruppen aber, falls das gew¨ unscht wird, in dazu isomorphe Matrizengruppen verwandeln. B. Drehungen, Verschiebungen, Scherungen, Spiegelungen). Er besteht aus der Punktmenge des R3 ohne einen ausgezeichneten Ursprung. Man sagt auch reeller affiner 3-dimensionaler Raum dazu. Sodann tr¨agt der euklidische Raum die euklidische Geometrie, die durch das euklidische Skalarprodukt zwischen Richtungsvektoren erkl¨ art wird. Die euklidische Geometrie verwendet dann solche Begriffe wir Orthogonalit¨ at, Winkel, Abst¨ande, L¨angen von Vektoren usw.

Fischer, Analytische Geometrie, Kap. 1. 5 (Die Gruppe der Translationen als Matrizengruppe) Insbesondere erh¨alt man in dieser Weise den Rn bzw. Cn selbst als Matrizengruppe, weil es sich ja um eine Untergruppe der affinen Gruppe handelt. 3 die Matrix A = E w¨ahlen. Dann ergibt sich als Produkt von Matrizen E 0 b1 1 · E 0 b2 1 = E 0 b2 + b1 1 , also wird gewissermaßen die gew¨ohnliche Addition von Vektoren im Kn als Matrizenprodukt interpretiert. Weil diese Addition kommutativ ist, erhalten wir als J(Kn ) somit eine n-dimensionale abelsche Untergruppe von GL(n + 1, K), die isomorph zu (Kn , +) ist.

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